則sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，
∴
| sinA |
| sinB |
| sinB |
| sinC |
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
設(shè)sinA=m，
則m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=
| ||
| 2 |
?
| ||
| 2 |
所以最小內(nèi)角的正弦值是
| ||
| 2 |
故答案為：
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已知一個直角三角形三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其中最小內(nèi)角的正弦值是 _ ．
已知一個直角三角形三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其中最小內(nèi)角的正弦值是 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：792 ℃時間：2020-04-07 23:00:11
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)A、B為銳角，且A＜B，C為直角，
則sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，
∴
＝
，
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
設(shè)sinA=m，
則m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=
，或m=
（舍）．
所以最小內(nèi)角的正弦值是
．
故答案為：
．
則sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三個內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，
∴
∴sinA=sin2B=cos2A=1-sin2A，
設(shè)sinA=m，
則m=1-m2，
m2+m-1=0，
∴m=
所以最小內(nèi)角的正弦值是
故答案為：
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