(1)當n=1時 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假設當n=k時 (3k+1)*7^k-1能被9整除
則當n=k+1時 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括號中的代數(shù)式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以當n=k+1時 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
綜合(1)(2)可知 對于任意自然數(shù)n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
用數(shù)學歸納法證明： 對任何正整數(shù)n,（3n+1）7^n-1能被9整除
用數(shù)學歸納法證明： 對任何正整數(shù)n,（3n+1）7^n-1能被9整除
數(shù)學人氣：241 ℃時間：2019-08-17 12:08:55
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