1.因?yàn)閒(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式兩同時(shí)消去f(0),得：f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0.因?yàn)楫?dāng)式中a＝x,b＝-x,得：f(0)=f(x)*f(-x),因?yàn)閒(0)不等于0,所以對(duì)于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f（x)>0.
3.設(shè)x1>x2,因?yàn)閷?duì)任意的x屬于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同時(shí)約去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因?yàn)閤1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函數(shù).
4.f(x)*f(2x-x平方）＝f（3x-x^2）>1,因?yàn)閤>0時(shí),f(x)>1,f(x)又為R上的增函數(shù),所以,只有當(dāng)3x-x^2>0時(shí),才會(huì)有f(x)*f(2x-x平方）>1,此時(shí),0