已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三點(diǎn),求與M1M2,M2M3同時(shí)垂直的單位向量

數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2020-02-01 05:41:34

優(yōu)質(zhì)解答

∵
M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）
∴
向量M1M2=(3-1,3+1,1-2)=(2,4,-1)
向量M2M3=(3-3,1-3,3-1)=(0,-2,2)
令所求向量C為(X,Y,Z)
則由垂直得出兩方程：
2X+4Y-Z=0 ①
0-2Y+2Z=0 ②
因此
2X+4Y-Z=2Z-2Y
解得：
Y=Z
X=-3Z/2
所以
這個(gè)方程組的解可以表示為（-3Z/2,Z,Z）,不同的Z就有不同的解(其實(shí)有無窮多個(gè)).
后用單位向量這個(gè)條件來確定Z的值：
因題目要求是單位向量,所以模是1
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1
解之,得到結(jié)果：
Z＝+|-(2/sqrt(17))