證明：
設(shè)f(x)在x0處取得最小值,則x0屬于(a,b)且f'(x0)=0
由于f(x)在[a,b]內(nèi)2階可導(dǎo),所以
存在x1屬于(a,x0),存在x2屬于(x0,b)使得
f'(a)=f'(x0)+f''(x1)(a-x0)
f'(b)=f'(x0)+f''(x2)(b-x0)
因此
|f'(a)|+|f'(b)|
≤|f''(x1)(a-x0)|+|f''(x2)(b-x0)|
≤M(|a-x0|+|b-x0|)
=M(b-a)