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  • 1.已知函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。

    1.已知函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
    a.若x∈N*,試求f(x)的表達(dá)式。
    b.若x∈N*,且x≥2時,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
    2.已知函數(shù)y=f(x)是定義R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在【0,1】上是二次函數(shù),且在x=2時函數(shù)取得最小值,最小值為-5。
    a.試求y=f(x),x∈【1,4】的解析式。
    b.試求y=f(x),在【4.9】上的解析式。
    3.已知函數(shù)f(x)=alog2x+log3x+2且f(1/2008)=4,則f(2008)的值為多少?
    數(shù)學(xué)人氣:191 ℃時間:2020-06-04 12:35:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一題是一個可以做的錯題.
    (1)f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
    當(dāng)x>=2時,
    f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
    .
    f(3)=f(2)+2*2+4
    f(2)=f(1)+2*1+4
    左右分別相加得,
    f(x)=f(1)+2*x*(x-1)/2+4(x-1)
    =x^2+3x-3
    當(dāng)x=1時上式也成立.
    (2)x^2+3x-3>=ax+7x-a-10
    a(x-1)
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