b＜0且c=0nbsp;等價于關(guān)于f(x)的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有2個解,nbsp;f(x)=0或f(x)=kamp;gt;0nbsp;f(x)=0時有三個解:x=1nbsp;|lg|x-1||=0,lg|x-1|=0,x-1=±1,x=2或0nbsp;f(x)=kamp;gt;0時有四個解nbsp;|lg|x-1||=k,lg|x-1|=±k,|x-1|=10^(±k),x-1=±10^(±k),nbsp;x=1±10^(±k)nbsp;逆過來,如果關(guān)于f(x)的方程有兩個不等正實根,nbsp;則關(guān)于x的方程有8個實根,與題意不合.nbsp;如果關(guān)于f(x)的方程有一個正實根,一個負實根,nbsp;則關(guān)于x的方程只有4個實根,與題意不合.nbsp;如果關(guān)于f(x)的方程有一個負實根,一個零根,nbsp;則關(guān)于x的方程只有三個實根,與題意不合nbsp;如果關(guān)于f(x)的方程有兩個負實根,nbsp;則關(guān)于x的方程沒有實根,與題意不合.nbsp;所以關(guān)于f(x)的方程必有一個零根與一個正實根,nbsp;bamp;gt;0且c=0nbsp;所以關(guān)于x的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有7個不同的實數(shù)解的充分必要條件是b＜0且c=0.因為y^2+by+c=0最多兩根nbsp;如果只有一根,顯然f2(x)+bf(x)+c=0最多只有3根nbsp;所以y^2+by+c=0必然有兩不等根!nbsp;因為0≤y=f(x)nbsp;如果y^2+by+c=0是兩不等正根,則必然f2(x)+bf(x)+c=0有8個不同的實數(shù)解nbsp;而y=f(x)=0有3根x=1,x=2,x=0nbsp;所以必有一根為y=0,c=0(沒有的話不可能有7根）nbsp;另外一根y=-bamp;gt;0,-b=lg(x-1),-b=lg(1-x),-b=-lg(x-1),-b=-lg(1-x)nbsp;這樣可以解出四根,一共7根!所以當(dāng)b＜0且c=0,關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同的實數(shù)解 查看原帖>>