設(shè)該四面體為P－ABCD,令A(yù)C的中點(diǎn)為O.
∵P－ABCD是正四面體,∴ABCD是正方形、且邊長(zhǎng)為a,∴AC＝√2a.
在△PAC中,PA＝PC＝a、AC＝√2a,∴PA^2＋PC^2＝AC^2,∴PA⊥PC,
∴P在以AC為直徑的圓上,這個(gè)圓的圓心顯然是AC的中點(diǎn)O,從而得：AO＝CO＝PO.
容易得出：AO＝BO＝DO,∴點(diǎn)O就是P－ABCD的外接球球心,∴球的半徑＝√2a/2.
棱長(zhǎng)為a的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的三棱錐)ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,求此球的半徑
棱長(zhǎng)為a的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的三棱錐)ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,求此球的半徑
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