a、b、c是不全相等的正數,求證：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
a、b、c是不全相等的正數,求證：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
數學人氣：397 ℃時間：2020-05-04 03:26:20
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a(b^2+c^2)≥a*2bc=2abc,b(c^2+a^2)≥b*2ac=2abc,c(a^2+b^2)≥c*2ab=2abc,則三式相加得a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc又a、b、c是不全相等的正數,故等號不能取到.
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