證明：（Ⅰ）連接AC與BD交于點(diǎn)O，連OP．∵PA=PC，PD=PB，且O是AC和BD的中點(diǎn)，
∴PO⊥AC，PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD．
（Ⅱ）取PA的中點(diǎn)N，連接MN，則MN∥AD，
則∠NMC就是所求的角，
根據(jù)題意得MN＝1，NC＝
| 3 |
| 6 |
所以，MC＝
| PC2?PM2 |
4?
|
| ||
| 2 |
故 cos∠NMC＝
| MN2+MC2?NC2 |
| 2MN?MC |
| ||
| 20 |
已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD． （Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．
已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．
數(shù)學(xué)人氣：663 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:16:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（Ⅰ）連接AC與BD交于點(diǎn)O，連OP．∵PA=PC，PD=PB，且O是AC和BD的中點(diǎn)，
∴PO⊥AC，PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD．
（Ⅱ）取PA的中點(diǎn)N，連接MN，則MN∥AD，
則∠NMC就是所求的角，
根據(jù)題意得MN＝1，NC＝
所以，MC＝
故 cos∠NMC＝
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