第一題:設(shè)AB=c,AC=b,BC=a.則有
AF=BF=c/2,DF=b/2,BE=3a/4,DE=a/4
現(xiàn)在只要求出AE的長就可以求出四邊形AFDE的長了.
由余弦定理在三角形ABC中有COSB=(c*c+a*a-b*b)/2ac
在三角形ABE中有
COSB=(c*c+3a/4*3a/4-AE*AE)/(2c*3a/4)
由上兩式可求出AE如是四邊形的周長就可以求出來了.
第二題:設(shè)AE平分角BAC交BC于E,過E作EF垂直AB于F,EG垂直AD于G,作CH垂直AD于H.
1:令BE=4,CE=3,則有
AF=AG=CE=HG=3,HD=DG-HG=4-3=1,HC=EG=EF
設(shè)BF=x,在直角三角形BEF和CDH中
x*x+EF*EF=16
HC*HC+1=(3+x)*(3+x)
由上兩式可以求出x=1,
所以ABCD的周長為22.
2:令BE=3,CE=4,
依照1中過程可得周長為20