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    Sn=1/3+1/8+1/30+……+(k+2）/(k!+(k+1)!+(k+2)!),求Sn的值,
    

    Sn=1/3+1/8+1/30+……+(k+2）/(k!+(k+1)!+(k+2)!),求Sn的值,
    

    數(shù)學(xué)人氣：590 ℃時(shí)間：2020-05-17 06:39:08
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    (k!+(k+1)!+(k+2)!)=k![1+(k+1)+(k+1)(k+2)]=k!(k+2)^2 
    ∴(k+2)/(k!+(k+1)!+(k+2)!)=(k+2)/[k!(k+2)^2]=1/[k!(k+2)]=(k+1)/(k+2)!
    ∴Sn=∑(k+1)/(k+2)!
    Sn+∑1/(k+2)!=∑(k+1)/(k+2)!+∑1/(k+2)!=∑1/(k+1)!(求和∑中k均從1到k)
    ∴Sn=∑1/(k+1)!-∑1/(k+2)!=1/2!-1/(k+2)!=1/2-1/(k+2)!
    

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