設(shè)該三角形邊長分別為a,b,c.其中c為斜邊.
已知：a+b+c=L
勾股定理a^2+b^2=c^2
面積s=1/2*a*b 要想使s最大,就要使a×b達(dá)到最大值.
因?yàn)閍^2+b^2>=2ab,當(dāng)a=b時(shí)(說明為等腰直角三角形時(shí)）,ab取最大值,即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max s=c^2/4
又因?yàn)閍+b+c=L,a=b,c=根號(hào)2×a,整理得,c=2^0.5*L/(2+2^0.5)
則s的最大值為L^2/(12+8*2^0.5)
注：c^2 表示c的2次方,2^0.5表示2的0.5次方,就是根號(hào)2的意思.