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  • 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)借鑒課本研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)研究函數(shù)y=x4-2x2-1. 探索研究 (1)先探究函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與性質(zhì). ①填寫(xiě)下表,畫(huà)出該函數(shù)的圖象: x … -2 -3/

    某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)借鑒課本研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)研究函數(shù)y=x4-2x2-1.
    探索研究

    (1)先探究函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與性質(zhì).
    ①填寫(xiě)下表,畫(huà)出該函數(shù)的圖象:
    x-2-
    3
    2
    -1-
    1
    2
    0
    1
    2
    1
    3
    2
    2
    y
    ②觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì);
    ③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(?。┲禃r(shí),除了通過(guò)觀察圖象,還可以通過(guò)配方得到.請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x4-2x2-1 的最大或最小值.
    解決問(wèn)題
    (2)設(shè)平行于x軸的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k),試討論函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).(直接寫(xiě)出答案)
    數(shù)學(xué)人氣:565 ℃時(shí)間:2020-04-23 04:32:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)①填表如下:
    x-2-
    3
    2
    -1-
    1
    2
    0
    1
    2
    1
    3
    2
    2
    y7-
    7
    16
    -2-
    23
    16
    -1-
    23
    16
    -2-
    7
    16
    7
    畫(huà)圖如下:

    ②函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
    函數(shù)圖象有兩個(gè)最低點(diǎn);
    當(dāng)-1≤x≤0或x≥1時(shí),y隨x的增大而增大;
    當(dāng)0≤x≤1或x≤-1時(shí),y隨x的增大而減??;
    函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
    ③y=(x2-1)2-2,
    當(dāng)x2-1=0時(shí),即x=±1時(shí),函數(shù)y有最小值-2.
    (2)當(dāng)k=-2或k>-1時(shí),平行于x軸的直線與 函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有2個(gè)公共點(diǎn);
    當(dāng)k=-1時(shí),平行于x軸的直線與函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有3個(gè)公共點(diǎn);
    當(dāng)-2<k<-1時(shí),平行于x軸的直線與函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象有4個(gè)公共點(diǎn).
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