一天體運(yùn)動的物理題
質(zhì)量為M的宇航站和已對接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動找,其軌道半徑是地球半徑的n=1.25倍,某瞬間,飛船沿運(yùn)動方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動,其最遠(yuǎn)點到地心的距離是8nR.問飛船與宇航站的質(zhì)量比m/M為何值時,飛船繞地球一周后恰和宇航站相遇
哎 ……都還差一些，但是最后一位是離答案最近的了。
這道題的標(biāo)答在這，是我們這里高考物理的一道壓軸題之一，
∵宇航站的質(zhì)量為M 因為飛船的質(zhì)量為m
∵首先它們在一起做圓周運(yùn)動 萬有引力提供向心力 ∴F萬=G(M+m)M地/(nr)²=v²(M+m)/nr ∴可以解得 它們的共同速度為V1=GM地/nr 開根號
又∵飛船做橢圓運(yùn)動，其近地點在加速處遠(yuǎn)地點距8NR 可得其 2a=9nr
由開普勒第三定律得 a³/t²=GM/4π² 又因為航天器質(zhì)量減小∴也做橢圓運(yùn)動，它們在飛船運(yùn)動一周的時候相遇
∴可得t1²/t2²=a1³/a2³ 因為它們正好相遇了嘛，∴ti/t2=k(k是正整數(shù)）
設(shè)宇航器的近地點距離地球的距離是r ∴a2/a1=k的三分之二此方可得r/nr+r=1-1/9(K的三分之二此方)
在飛船發(fā)射的時候1 飛船與宇航器 的動量是守恒的∴(M+m)v1=MV'+mv'
得M/m=u-v'/v'-u然后對于飛船而言
由于機(jī)械能守恒可得1/2mv1²-GM地m/nr=1/2mv'²-GM地m/8nr又∵角動量守恒得mv1nr=mv2(8nr）
聯(lián)立方程可解出v2同理的對于航天器也滿足這樣的兩個方程
機(jī)械能守恒可得1/2mv1²-GM地M/nr=1/2mV'²-GM地M/r
又∵角動量守恒得 mv1nr=mV'(r）