方法一：
因?yàn)?11整除 7x+2y-5z
所以 11整除（7x+2y-5z）*2
（7x+2y-5z）*2 =14x+4y-10z
因?yàn)?x,y,z均為整數(shù)
所以 x+y-2z為整數(shù)
所以 11整除 11*（x+y-2z）
11*（x+y-2z）=11x+11y-22z
又因?yàn)?（7x+2y-5z）*2-11*（x+y-2z）=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二：
（7x+2y-5z）＝11t,
（3x-7y+12z）＝u,
將第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在將第一式減第二式得55y-99z=33t-7u;因?yàn)閤,y,z都是整數(shù),所以左邊肯定是11的倍數(shù).
左邊能7x+2y-5z被11整除,兩式相減55y-99z也能被11整除,那被減的數(shù)3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.