OA=(1,-1,-1)
OB=(0,1,2)
設(shè)OP=(m,n,p)且垂直于平面OAB.
按定理：垂直于平面就是垂直這平面上的任一直線.即：OP 垂直于OA,OB
故：有OP.OA=0,OP.OB=0
即有：m-n-p=0(1)
n+2p=0(2)
以p為參數(shù),得
n=-2p
m=n+p=-2p+p=-p
即OP=(-p,-2p,p)
p可取不為零的任意值.為方便,取p=1
即OP=(-1,-2,1)為平面OAB的法向量.
OC=(0,6,6)
它在OP上的投影為：
L=|OC|*cos(OP,OC的夾角）
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夾角)/|OP| （恒等變形）
即：L=|OC|*cos(OP,OC的夾角）
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夾角)/|OP|
=OC.OP/|OP|
=(-12+6)/根號(hào)6
=-6/根號(hào)6＝-根號(hào)6
如果OP取相反的方向,則投影為負(fù),
即L=根號(hào)6.
本題未指定取哪一方向,故均可