已知點(diǎn)M在平面abc內(nèi),并且對空間任意一點(diǎn)O,x向量OA+1/2向量OB+1/3向量OC=向量OM.求X的值?

數(shù)學(xué)人氣：571 ℃時間：2019-09-29 03:54:29

優(yōu)質(zhì)解答

1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC=向量OD D是三角形ABC中線交點(diǎn) 所以D在平面內(nèi)
(x-1/3)向量OA+1/6向量OB=向量OM-向量OD
(x-1/3)向量OA+1/6向量OB=向量DM 向量DM在平面內(nèi)
向量OA=向量OD+向量DA 向量OB=向量OD+向量DB 向量DA,向量DB在平面內(nèi)
(x-1/3)(向量OD+向量DA)+1/6(向量OD+向量DB)=向量DM
(x-1/3+1/6)向量OD+(x-1/3)向量DA+1/6向量DB=向量DM
因?yàn)橄蛄緿A,向量DB,向量DM在平面內(nèi) 所以 (x-1/3+1/6)向量OD=0
所以x=1/6