在x=0附近2x=0,因此可以利用sin2x的麥克勞林展開式
f(x)=x^3*[2x-(2x)^3/3!+(2x^5)/5!+...+(-1)^(n-1)(2x)^(2n-1)/(2n-1)!]
對f(x)求50階導數(shù),則分別對每一項求50階導數(shù),由于
x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!在x的冪小于50的時候求導的結果都是0,對于大于冪大于50的時候則其導數(shù)是x的正數(shù)冪,因此代入x=0時結果還是0,唯一一個非零的項就是x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!x的冪等于50,也就是2n-1+3=50,n=24,此時
f50(0)=[x^3*(-1)^23*(2x)^47/47!]|求50次導數(shù)
=[-2^47*x^50/47!]|求50次導數(shù)
=-2^47*50*49*48*...*2*1/47!
=-2^47*50!/47!
=-2^47*50*49*48=