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∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
已知：a/b=c/d，說(shuō)明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
已知：
=
，說(shuō)明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
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數(shù)學(xué)人氣：802 ℃時(shí)間：2020-06-17 07:47:22
優(yōu)質(zhì)解答
∵
=
，∴ad=bc，
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng)．
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