當(dāng)0
同理知,當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)x=√a時(shí),x+a/x取得最小值為2√a 則f(x)取得最大值為1/2√a故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
綜上所述,a=√3-1為什么要分 a>1和 0≤a≤1因?yàn)?a>1和 0≤a≤1最值在不同的位置取得。實(shí)際上是因?yàn)閤+a/x>=2√a 取等號(hào)的情況是當(dāng)且僅當(dāng)x=a/x即x=√a。又由于定義域>=1故如果0
若函數(shù)f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+無(wú)窮)上的最大值為（根號(hào)3）/3,則a的值
若函數(shù)f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+無(wú)窮)上的最大值為（根號(hào)3）/3,則a的值
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優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=1/(x+a/x)
當(dāng)0=2√a 當(dāng)且僅當(dāng)x=a/x即x=√a時(shí),等號(hào)成立.則此時(shí)當(dāng)x=1時(shí),x+a/x取得最小值為1+a則f(x)取得最大值為1/(1+a) 故1/(1+a)=√3/3 解得a=√3-1 成立
同理知,當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)x=√a時(shí),x+a/x取得最小值為2√a 則f(x)取得最大值為1/2√a故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
綜上所述,a=√3-1為什么要分 a>1和 0≤a≤1因?yàn)?a>1和 0≤a≤1最值在不同的位置取得。實(shí)際上是因?yàn)閤+a/x>=2√a 取等號(hào)的情況是當(dāng)且僅當(dāng)x=a/x即x=√a。又由于定義域>=1故如果0
當(dāng)0
同理知,當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)x=√a時(shí),x+a/x取得最小值為2√a 則f(x)取得最大值為1/2√a故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
綜上所述,a=√3-1為什么要分 a>1和 0≤a≤1因?yàn)?a>1和 0≤a≤1最值在不同的位置取得。實(shí)際上是因?yàn)閤+a/x>=2√a 取等號(hào)的情況是當(dāng)且僅當(dāng)x=a/x即x=√a。又由于定義域>=1故如果0
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