如圖,△ABC為等邊三角形,D,E分別為BA,BC延長線上的點(diǎn),且AD=BE,試說明△DCE是等腰三角形,請寫出具體過程

數(shù)學(xué)人氣：565 ℃時間：2020-06-06 10:40:45

優(yōu)質(zhì)解答

分析：分別過A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,連接DF則四邊形ABEF是平行四邊形,根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)可得到△DAF是等邊三角形,再根據(jù)SAS判定△DAC≌△DFE從而得到CD=DE．
CD=DE
理由：如圖,分別過A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,連接DF．
則四邊形ABEF是平行四邊形,所以AF=BE,EF=AB,∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE,AC=AB,
∴AF=AD,EF=AC．
∴△DAF是等邊三角形,
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE,
∴CD=DE．
不懂,請追問,祝愉快O(∩_∩)O~