用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去F，物體正好運(yùn)動(dòng)到斜面頂端開始返回，物體從底端到頂端所需時(shí)間為t，從頂端滑到底端所需時(shí)間也為t，若物體回到底端時(shí)速度為10m/s，試問：
（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為多少？
（2）斜面頂端和底端的高度差h為多少？
設(shè)斜面長(zhǎng)為S，物體上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)速度為v
1，斜面的傾角為θ．
（1）由題得到：上滑過程S=
，下滑過程：S=
，得到v
1=v
2=10m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
對(duì)于上滑全過程：F?S-mgsinθ?2S-f?2s=0，得到 F=2mgsinθ+2f ①
對(duì)于上滑前半一過程：（F-mgsinθ-f）
?=
m ②
對(duì)于下滑過程：（mgsinθ-f）S=
m ③
由①②③聯(lián)解得
F=
mgsinθ，f=
mgsinθ所以F：f=8：1．
（2）將f=
mgsinθ代入③得
mgsinθS=
m斜面頂端和底端的高度差h=Ssinθ=
=7.5m．
答：（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為8：1；
（2）斜面頂端和底端的高度差h為7.5m．