（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（-1，+∞），f′(x)＝

1

x+1

+a
當a＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當a＜0時，由f′（x）＞0得?1＜x＜?

1

a

；由f′（x）＜0得x＞?

1

a

∴函數(shù)f（x）在（?1，?

1

a

）上是增函數(shù)，在(?

1

a

，+∞)上是減函數(shù)；
（Ⅱ）a=1時，f（x）=ln（x+1）+x
要證x∈[1，2]時，f(x)?3＜

1

x

成立，
即證明ln（x+1）+x-

1

x

-3＜0在[1，2]上恒成立，
令g（x）=ln（x+1）+x-

1

x

-3，易得函數(shù)g（x）在x∈[1，2]時單調(diào)遞增
∵g（1）=0，
則g（x）≥0
∴x∈[1，2]時，f(x)?3＜

1

x

成立．