已知關(guān)于x的方程x2+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，則整數(shù)n是_

已知關(guān)于x的方程x²+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，則整數(shù)n是______

數(shù)學(xué)人氣：613 ℃時(shí)間：2020-06-19 18:48:30

優(yōu)質(zhì)解答

∵x²+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，它的判別式為完全平方式，故可設(shè)
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k為非負(fù)整數(shù)），即（n-3）²-k²=4，
∴滿足上式的n、k只能是下列情況之一：

n?3+k＝4

n?3?k＝1

或

n?3+k＝?1

n?3?k＝?4

或

n?3+k＝2

n?3?k＝2

或

n?3+k＝?2

n?3?k＝?2

解得n=1、或n=5．故答案為1或5

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