∵實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=4，
∴可設(shè)x=2cosθ，y=2sinθ．
令t=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)（θ∈[0，2π）），
∴t∈[?

2

，

2

]．
則t²=1+2sinθcosθ，可得2sinθcosθ=t²-1．
∴x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ
=2t-2（t²-1）
=?2(t?

1

2

)2+

5

2

≤

5

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)t＝

1

2

時(shí)，x+y-xy取得最大值為

5

2

．
故答案為：

5

2

．