[高中數(shù)學(xué)]如果函數(shù)f(x)滿足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常數(shù),且a≠正負(fù),試求f(x)的解析式
[高中數(shù)學(xué)]如果函數(shù)f(x)滿足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常數(shù),且a≠正負(fù),試求f(x)的解析式
我的老師跟我講的是
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x換成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
聯(lián)立①②解
為什么換成1/x就可以和①聯(lián)立呢?
1/x不是代換的嗎?
如果說(shuō)能和①聯(lián)立的話,為什么②能成立呢?
若是回答得能讓我明白的話我會(huì)多加的,謝謝!
我的老師跟我講的是
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x換成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
聯(lián)立①②解
為什么換成1/x就可以和①聯(lián)立呢?
1/x不是代換的嗎?
如果說(shuō)能和①聯(lián)立的話,為什么②能成立呢?
若是回答得能讓我明白的話我會(huì)多加的,謝謝!
數(shù)學(xué)人氣：648 ℃時(shí)間：2019-08-22 07:25:28
優(yōu)質(zhì)解答
把①中x換成1/x的原因是這樣代換可以得到另一個(gè)關(guān)于f(x),f(1/x)的方程,這樣就能解出f(x),f(1/x).就像我們解二元一次方程,兩個(gè)未知數(shù)當(dāng)然要兩個(gè)方程才能解啦 O(∩_∩)O~請(qǐng)問(wèn)為什么“af(1/x)+f(x)與af(x）+f(1/x)的方程式相似”呢？af(1/x)+f(x)是由af(x）+f(1/x)推導(dǎo)而來(lái)的請(qǐng)問(wèn)一下怎么推導(dǎo)……（我的理解能力很差，抱歉……）設(shè)X=2，那么可得，af(2)+f(1/2)=2a……①設(shè)X=1/2，那么又可得，af(1/2)+f(2)=a/2……②在①中的X與②中的X互為倒數(shù)
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