得2kπ
因?yàn)?<√2sin(x-π/4)≤√2
所以log0.5(sinx-cosx)≥log0.5(√2)=-1/2
所以值域是[1/2,+∞).
當(dāng)2kπ
又f(u)=log0.5(u)是減函數(shù),
所以f(x)=log0.5(sinx-cosx)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4),(k∈Z),
單調(diào)遞減區(qū)間是(2kπ+π/4,2kπ+3π/4],(k∈Z).
設(shè)函數(shù)f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)區(qū)間
設(shè)函數(shù)f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)區(qū)間
數(shù)學(xué)人氣：934 ℃時(shí)間：2020-04-01 02:32:11
優(yōu)質(zhì)解答
由sinx-cosx=√2sin(x-π/4)>0
得2kπ
因?yàn)?<√2sin(x-π/4)≤√2
所以log0.5(sinx-cosx)≥log0.5(√2)=-1/2
所以值域是[1/2,+∞).
當(dāng)2kπ當(dāng)2kπ+π/2≤x-π/4<(2k+1)π,即2kπ+3π/4≤x<2kπ+5π/4（k∈Z）時(shí),u=√2sin(x-π/4)單減,
又f(u)=log0.5(u)是減函數(shù),
所以f(x)=log0.5(sinx-cosx)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4),(k∈Z),
單調(diào)遞減區(qū)間是(2kπ+π/4,2kπ+3π/4],(k∈Z).
得2kπ
因?yàn)?<√2sin(x-π/4)≤√2
所以log0.5(sinx-cosx)≥log0.5(√2)=-1/2
所以值域是[1/2,+∞).
當(dāng)2kπ
又f(u)=log0.5(u)是減函數(shù),
所以f(x)=log0.5(sinx-cosx)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4),(k∈Z),
單調(diào)遞減區(qū)間是(2kπ+π/4,2kπ+3π/4],(k∈Z).
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