原件服從指數(shù)分布設(shè)參數(shù)為λ,則其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-x) 分布函數(shù)為F(x)=1-e^(-λx)
其均值EX=1/λ=1000
于是參數(shù)λ=1/1000=0.001
某個原件使用在1000小時內(nèi)損壞的概率即
P(X≤1000)
=F(1000)-F(0)
=1-e^(-0.001×1000) - (1-e^0)
=1-1/e
第二步求3個原件至少損壞1個的概率
3個原件相當于做了3次貝努力試驗,n=3
每次損壞的概率為1-1/e p=1-1/e
至少損壞一個不容易求,轉(zhuǎn)求逆事件--沒有損壞 k=0
于是 3個原件都沒損壞的概率
P(X=0)=p^k ×q^(n-k) =p^0 × (1-p)³=1×(1-(1-1/e))³=1/e³
于是所求3個原件至少損壞1個的概率
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e³