已知平行四邊形ABCD的兩個頂點A（-3,1）,B（2,2）,對角線AC長為4√2,方向向量m=（2,2）,且向量AC與向量m的指向一致,求頂點C、D的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)人氣：584 ℃時間：2019-09-27 14:55:25

優(yōu)質(zhì)解答

由題意可設(shè)向量AC=(2t,2t）,其中t>0
則|向量AC|=根號(4t²+4t²)=4根號2
2根號2*t=4根號2
解得：t=2
所以：向量AC=向量OC-向量OA=（4,4）
那么：向量OC=（4,4）+（-3,1）=（1,5）
又向量AD=向量BC,即：向量OD-向量OA=向量OC-向量OB
所以：向量OD=向量OC-向量OB+向量OA
=（1,5）-（2,2）+（-3,1）
=（-4,4）
即得：點C坐標(biāo)為（1,5）,點D坐標(biāo)為（-4,4）