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  • 如圖,AD是三角形ABC的角平分線,點P在AD上,過點P作PE平行于AB,PF平行于AC,分別交BC于點E,F.(1)在圖中畫出

    如圖,AD是三角形ABC的角平分線,點P在AD上,過點P作PE平行于AB,PF平行于AC,分別交BC于點E,F.(1)在圖中畫出
    PE和PF;(2)PD是三角形PEF的角平分線嗎?請說明理由;(3)當(dāng)三角形ABC滿足什么條件時,三角形PED全等于三角形PFD(請?zhí)顚懸粋€合適的條件)?
    數(shù)學(xué)人氣:409 ℃時間:2019-08-16 22:39:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    圖的話應(yīng)該可以畫吧
    (2)PD是△PEF的角平分線
    ∵PE//AB,PF//AC
    ∴角EPD=角BAD,角DPF=角DAF
    又∵AD是角BAC的角平分線
    所以角BAD=角CAD
    即角EPD=角FPD
    (3)要滿足△PED≌△PFD,現(xiàn)在有兩個條件
    角EPD=角DPF,公共邊PD
    現(xiàn)在在找另一個條件,如角PDE=角PDF
    角邊角即可得到全等
    因為角PDF+角PDF=180°
    則PD⊥BC
    又∵AD為角平分線
    所以△ABC為等腰三角形
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