在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,點E在PD上,且BF：ED=2：1,在棱PC上是否存在一點F,使BF‖平面AEC?證明

其他人氣：656 ℃時間：2019-08-19 04:47:10

優(yōu)質(zhì)解答

存在,F為PC的中點.
因為,∠ABC=60°,ABCD是菱形
所以,AB=BC=CD=AD=a=PA又因為PB=PD=√2a
所以,△PAB 、△PAD為直角三角形
所以,PA⊥AB、PA⊥AD
所以,PA⊥平面ABCD
補全四棱柱ABCD-PB'C'D',AE交DD'于G,取PC交BD'于K,AC中點H,所以GH屬于平面AEC
因為PE:ED=2=PA:DG
所以G為DD'中點
在△B因為,∠ABC=60°，ABCD是菱形所以，AB=BC=CD=AD=a=PA又因為PB=PD=√2a 所以，△PAB 、△PAD為直角三角形所以，PA⊥AB、PA⊥AD 所以，PA⊥平面ABCD（這些是為什么？？）