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  • 如圖,在四棱錐p-abcd中,pa-pb,底面abcd是棱形,且角abc=60度,點(diǎn)m是ab中點(diǎn),點(diǎn)e在棱qd上,滿足de=2pe.

    如圖,在四棱錐p-abcd中,pa-pb,底面abcd是棱形,且角abc=60度,點(diǎn)m是ab中點(diǎn),點(diǎn)e在棱qd上,滿足de=2pe.
    求證 1:平面pab垂直pmc
    2:直線pb平行平面emc
    謝啦!
    數(shù)學(xué)人氣:770 ℃時(shí)間:2019-08-18 03:03:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    連接ac
    ∵abcd為菱形 ∠abc=60°
    ∴三角形abc是等邊三角形
    ∵m為ab中點(diǎn)
    ∴cm⊥ab
    ∵pa=pb,m為ab中點(diǎn)
    ∴pm⊥ab
    ∴面pab⊥面pmc
    (2)連接be,db db交cm于點(diǎn)n db交ac于點(diǎn)p
    ∵abcd是菱形
    ∴bd⊥ac 且dp=bp
    又∵三角形abc為等邊三角形
    ∴n為bp的三等分點(diǎn) 且bn=2pn
    ∴dp=bp=bn+pn=3pn
    ∴bn/dn=bn/(dp+pn)=2pn/4pn=1/2
    又∵de=2pe 即 pe/de=1/2
    ∴pe/de=bn/dn
    ∴pb平行于en 且en屬于面emc pb不屬于面emc
    ∴pb平行于面emc
    好多年前學(xué)的了了,忘記了,寫得比較麻煩且不太準(zhǔn)確可能,
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