（1）由于拋物線的圖象經(jīng)過B（-2,0）,C（4,0）兩點,則有：
-4-2b+c=0
-16+4b+c=0
解得 b=2 c=8；
故拋物線的解析式為：y=-x²+2x+8．
（2）易知拋物線的對稱軸為：x=1；
設(shè)點T（1,m）,
則直線BT的斜率：k1=m/3 ,直線CT的斜率：k2=m/-3 ；
若⊙B與CT相切,則有：
m/3*m/-3=-1
解得m=±3；
故T（1,3）或（1,-3）
（3）
以E為圓心,BC長為直徑作圓,交拋物線于M、N兩點；
由圓周角定理知：∠BMC=∠BNC=90°,
此時ME=NE= BC/2=3；
若∠BPC是銳角,那么點P必在M、N之間的拋物線圖象上,故PE＞3；
易知拋物線的頂點坐標(biāo)為：（1,9）,
當(dāng)點P運動到拋物線的頂點位置時,PE的長最大,且此時PE=9；
綜上可知,PE的取值范圍為：3＜PE≤9．
（4）
由y=-x2+2x+8,故關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+（y-8）=0有整數(shù)解,
因此△x=4-4（y-8）=-4y+36是完全平方數(shù),且△x=-4y+36≥0,
則y≤9,又y是一個完全平方數(shù),
所以,y只能為0,1,4,9；
分別代入方程x²-2x+（y-8）=0,又x為整數(shù),
解得
x=4 y=0;
x=-2 y=0;
x=1 y=9;
因此m=4、n=-2、s=1