要做一個無蓋的圓柱形容器,它的凈容積為8兀,壁厚為常數(shù)a,當(dāng)容器內(nèi)壁半徑為多少時,才能使所用的材料最省?

數(shù)學(xué)人氣：486 ℃時間：2020-02-03 19:44:09

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)內(nèi)壁半徑為X,所以內(nèi)面積為兀（X＾2）,高就為8兀/（兀X＾2）＝
8/（X＾2）,內(nèi)壁表面積就為2兀X×8/（X＾2）=16兀/X
所以壁厚為16兀A/X,底壁厚A兀（X＾2）
因為要使材料最省,所以可以把最底邊的一圈挖去
所以得
Y=16兀A/X+ A兀（X＾2）
Y′= —16兀A/（X＾2）+2AX兀
Y′=0 →—16兀A/（X＾2）+2AX兀=0
∴16兀A/（X＾2）=2AX兀
∴8/（X＾2）=X
∴X＾3=8
∴X=2
∴所以當(dāng)內(nèi)壁半徑為2時,材料最省
由于求導(dǎo)的表格太難弄了,相信你也應(yīng)該知道為什么是Y′=0時把