已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若對(duì)x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=1/2[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若對(duì)x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x₁，x₂）．

數(shù)學(xué)人氣：656 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:11:06

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0．又∵△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根．所以，函數(shù)f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）令g（x）=f（x）-12[f（x1）+f（x2）]，則...

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