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  • 求(1)y=x*(5-2x) ,(2)y=x^2*(5-2x) ,(3)y=x*(5-2x)^2 的最大值,x全屬於(0,5/2)

    求(1)y=x*(5-2x) ,(2)y=x^2*(5-2x) ,(3)y=x*(5-2x)^2 的最大值,x全屬於(0,5/2)
    數(shù)學人氣:796 ℃時間:2020-04-23 14:46:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    利用基本不等式:
    (1)y=x*(5-2x)=2x*(5-2x)/2≤[(2x+5-2x)/2]^2/2=25/8
    當且僅當2x=5-2x,即x=5/4時取的最大值
    (2)y=x^2*(5-2x)=x*x*(5-2x)≤[(x+x+5-2x)/3]^3=125/27
    當且僅當x=x=5-2x,即x=5/3時取的最大值
    (3)y=x*(5-2x)^2=4x*(5-2x)*(5-2x)/4≤[(4x+5-2x+5-2x)/3]^3/4=250/27
    當且僅當4x=5-2x=5-2x,即x=5/6時取的最大值
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