存在 可逆陣P 使得 PAP^(-1)=B
其中 B是分塊矩陣,其左上角的 r*r 子陣B_11 可逆,其余3塊都為0.
構(gòu)造M0 = B + C,其中 C是分塊矩陣,其右下角是 （n-r)*(n-r)的單位陣E_(n-r),其余3塊都為0.
構(gòu)造Mi,i=1,...,n-r,如下：
Mi 為對角陣,其對角線元素都為1,但有一個(gè)例外：第n-i+1個(gè)元素為0.
顯然 B=M0*M1*...*M(n-r),其中 M0 可逆,r(Mi) = n-1,i=1,...,n-r.
所以 A=P^(-1)BP
= P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P
= D1*D2*.*D(n-r),
其中,D1= P^(-1)M0*M1,
Di = Mi,i = 2,...,n-r-1,
D(n-r)=M(n-r)*P,
為n-r個(gè)秩為n-1的n階矩陣的乘積