設(shè) A是 m×n 的矩陣.
可以通過證明 Ax=0 和A'Ax=0 兩個(gè)n元齊次方程同解證得 r(A'A)=r(A)
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0
故兩個(gè)方程是同解的.
同理可得 r(AA')=r(A')
另外 有 r(A)=r(A')
所以綜上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)
證明：矩陣A與A的轉(zhuǎn)置A'的乘積的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
證明：矩陣A與A的轉(zhuǎn)置A'的乘積的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
一個(gè)線性代數(shù)問題。
一個(gè)線性代數(shù)問題。
數(shù)學(xué)人氣：373 ℃時(shí)間：2019-08-20 19:55:41
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