題目有問題吧,（3）應(yīng)該是anBm=bnAm
（1）兩種思路如上回答
（2）證明：由an=2n得：a1+a2+.+an=n(n+1)
因?yàn)閍1b1+a2b2+.+anbn/a1+a2+.+an=2n-3,則
a1b1+a2b2+.+anbn=n(n+1)(2n-3)
從而,可得：
a1b1+a2b2+.+an-1b-1n=n(n-1)(2n-5)
以上兩式相減得：anbn=2n(3n-4)
則bn=3n-4,b1=-1
而(bn-b1)/(n-1)=3為常數(shù)(n屬于N*),
所以,點(diǎn)p1(1,b1),p2(2,b2),...pn(n,bn)在同一條直線上.
（3）假設(shè)存在符合題意的m,則
Am=a1+a3+...+a2m-1
=2[1+3+...(2m-1)]
=2mm
同理,得：Bm=m(3m-4)
由anBm=bnAm,得：
2nm(3m-4)=2mm(3n-4)
整理,得：
m=n符合題意,故,假設(shè)成立,
從而,對(duì)任意自然數(shù)n,是否總存在m=n,使得anBm=bnAm.