【例】已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零點,如果用"二分法"求這個零點(精確到0.0001)的近似值,那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是幾次?
【解】
因為區(qū)間(a.b)的長度為b-a=0.1,且進行二分法,那么：
進行一次等分后,區(qū)間長度變?yōu)閎'-a=0.05（假設該零點位于(a,b')之間）；
進行二次等分后,區(qū)間長度變?yōu)閎''-a=0.025（假設該零點位于(a,b'')之間）；
……
設經(jīng)過n次等分后,求得該零點的近似值,那么該零點就位于區(qū)間(a,b')之間,此時有：
區(qū)間長度=b'-a=0.1/2^n
則：
0.1/2^n 2^n>0.1/0.0001=1000
因為2^9=512,2^10=1024
而n為整數(shù),所以：
===> n≥10.
至少10次.