好吧,我來幫你做：
OP=OA+AP,OP=OB+BP,OP=OC+CP
故：3OP=(OA+OB+OC)-(PA+PB+PC)
而：3OP=(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC
=(OA+OB+OC)-λ(OA+OB-2OC)
故：PA+PB+PC=λ(OA+OB-2OC)
取線段AB的中點(diǎn)為D
OA+OB-2OC=2OD-2OC=2CD
而：PA+PB=2PD,即：2PD+PC=2λCD=2λ(PD-PC)
故：2(λ-1)PD=(1+2λ)PC
λ=1時(shí),OP=OC,即：P點(diǎn)與C點(diǎn)重合
λ=-1/2時(shí),2OP=OA+OB,即：P點(diǎn)與D點(diǎn)重合
λ≠1和-1/2時(shí),PD與PC共線,即：C、P、D共線
CD為△ABC的一條中線,故P點(diǎn)定過△ABC的重心