當x=20時，一個關于x的二次三項式的值等于694，若該二次三項式的各項系數及常數項都是絕對值小于10的整數，求滿足條件的所有二次三項式．

數學人氣：693 ℃時間：2020-05-21 20:31:01

優(yōu)質解答

設滿足條件的二次三項式為ax²+bx+c（a、b、c都是常數，且abc≠0）．
∵x=20，ax²+bx+c=694，
∴400a+20b+c=694． ①
∴400a=694-（20b+c）．
∵-10＜b＜10，-10＜c＜10，
∴-210＜20b+c＜210，
∴484＜400a＜904，
∴1.21＜a＜2.26．
又∵a是整數，
∴a=2．
將a=2代入①，得20b+c=-106． ②
于是，20b=-106-c，
又-10＜c＜10，
∴-116＜20b＜-96，
∴-5.8＜b＜-4.8，
又∵b為整數，
∴b=-5．
將b=-5代入②，得c=-6．
將x=20代入2x²-5x-6，得其值為694．
∴滿足條件的二次三項式只有2x²-5x-6．