證：
設(shè)g(x)=bx-1/x,x∈(0,1].由于對x1,x2∈(0,1]且x10
所以g(x)單調(diào)增函數(shù),bx-1/x的最大值是b-1.
另外,由bx+1/x≥2√b及等號成立條件是x=1/√b,由b>1知1/√b∈(0,1],因此當(dāng)x=1/√b時bx+1/x取最小值2√b.
由a>0,函數(shù)f(x)=ax-bx²,當(dāng)b>1時
對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1對任意x∈[0,1],|ax-bx²|≤1
對任意x∈[0,1],-1≤ax-bx²≤1
對任意x∈(0,1],bx-1/x≤a≤bx+1/xb-1≤a≤2√b.