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  • 三角形ABC中,D為BC上一點(diǎn),AB=AD,求證:AC的平方減去AB的平方等于BC乘以DC

    三角形ABC中,D為BC上一點(diǎn),AB=AD,求證:AC的平方減去AB的平方等于BC乘以DC
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    證明提示:
    作AM⊥BC,垂足為M
    因?yàn)锳C^2=AM^2+CM^2
    =AM^2+(DM+CD)^2
    =AM^2+DM^2+2*DM*CD+CD^2
    AB^2=AD^2=AM^2+DM^2
    所以
    AC^2-AB^2
    =CD*(2DM+CD)
    =CD*(BD+CD)
    =CB*CD
    即:AC的平方減去AB的平方等于BC乘以DC
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