由題意設(shè)雙曲線方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 或 y^2/a^2 - x^2/a^2 =1 (a＞0,b＞0)
雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x 或y=±(a/b)x
∵一條漸近線方程為y=x
∴a=b
∵雙曲線過點(diǎn)(4,-√10),
即16/a^2 -10/a^2 =1 或 10/a^2 -16/a^2 =1
∴a^2=6或a^2=-6
∵a＞0,b＞0
∴a^2=6=b^2
∴雙曲線方程:x^2/6 - y^2/6 =1設(shè)點(diǎn)P（x,y）則|PA|²=x²＋﹙y－2﹚²由雙曲線方程得：x²－y²=6得 x²＝6＋y²則|PA|²=6＋y²＋﹙y－2﹚²=2y²－4y＋10=2﹙y－1﹚²＋8當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時,|PA|最小,值為 根號8.點(diǎn)P坐標(biāo)為（根號6,1）或（﹣根號6,1）