高數(shù)二重積分題!
高數(shù)二重積分題!
一個平面薄片所占的區(qū)域由不等式│x│+│y│≤1所確定,其上每一個點的面密度為f（x,y）=│x│+│y│,求該薄片的質(zhì)量.
一個平面薄片所占的區(qū)域由不等式│x│+│y│≤1所確定,其上每一個點的面密度為f（x,y）=│x│+│y│,求該薄片的質(zhì)量.
數(shù)學(xué)人氣：932 ℃時間：2020-06-11 16:28:56
優(yōu)質(zhì)解答
由于積分區(qū)域關(guān)于x,y軸都對稱,而被積函數(shù)關(guān)于x,y都是偶函數(shù),所以原積分=4∫∫(x+y)dxdy,此積分的積分區(qū)域為x軸y軸和x+y=1所圍區(qū)域,積分=4∫dx∫(x+y)dy,其中y積分限0到1-x,x積分限0到1,計算得原積分=4/3
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