曲線y=

4-x2

即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒過(guò)點(diǎn)（-2，4）斜率為k的直線
結(jié)合圖形可得
k_AB=

4

-4

=-1，
∵

|4+2k|

1+k2

=2解得k=-

3

4

即k_AT=-

3

4

∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是[-1，-

3

4

）．
故答案為：[-1，-

3

4

）．