圓周運(yùn)動(dòng)
質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),即其軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)叫“圓周運(yùn)動(dòng)”.它是一種最常見(jiàn)的曲線運(yùn)動(dòng).例如電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、車(chē)輪、皮帶輪等都作圓周運(yùn)動(dòng).圓周運(yùn)動(dòng)分為,勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)（如：豎直平面內(nèi)繩/桿轉(zhuǎn)動(dòng)小球、豎直平面內(nèi)的圓錐擺運(yùn)動(dòng)）.在圓周運(yùn)動(dòng)中,最常見(jiàn)和最簡(jiǎn)單的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)（因?yàn)樗俣仁鞘噶?所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是指勻速率圓周運(yùn)動(dòng)）.
概述
在物理學(xué)中,圓周運(yùn)動(dòng)（circular motion）是在圓圈上轉(zhuǎn)圈：一個(gè)圓形路徑或軌跡.當(dāng)考慮一件物體的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的體積大小會(huì)被忽略,并看成一質(zhì)點(diǎn)（在空氣動(dòng)力學(xué)上除外）. 圓周運(yùn)動(dòng)的例子有：一個(gè)人造衛(wèi)星跟隨其軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)、用繩子連接著一塊石頭并打圈揮動(dòng)、一架賽車(chē)在賽道上轉(zhuǎn)彎、一粒電子垂直地進(jìn)入一個(gè)平均磁場(chǎng)、一個(gè)齒輪在機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)、皮帶傳動(dòng)裝置、火車(chē)的車(chē)輪及拐彎處軌道. 圓周運(yùn)動(dòng)以向心力（centripetal force）提供運(yùn)動(dòng)物體所須的加速度.這向心力把運(yùn)動(dòng)物體拉向圓形軌跡的中心點(diǎn).若果沒(méi)有向心力,物體會(huì)跟隨牛頓第一定律慣性地進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng).即使物體速率不變,圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng),物體的速度方向在不停地改變.
特點(diǎn)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：軌跡是圓,角速度,周期 ,線速度的大小(注:"線速度"是改變的,因?yàn)榫€速度是矢量,方向時(shí)時(shí)在變化)和向心加速度的大小不變. 線速度定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)ΔL與所用的時(shí)間Δt的比值叫做線速度. 線速度的物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢,是矢量. 角速度的定義:半徑轉(zhuǎn)過(guò)的弧度（弧度制：360°=2π）與所用時(shí)間t的比值. 周期的定義:作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間. 轉(zhuǎn)速的定義：作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度. 注意：圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng),而是變速曲線運(yùn)動(dòng)!
主要公式
線速度v=S/t ,角速度ω=角度/t , 由以上可推導(dǎo)出線速度v=ωr, 求線速度,除了可以用v=S/t,也可推導(dǎo)出v=2πr/T（注：T為周期）=ωr=2πrn（注：n代表轉(zhuǎn)速,n與可以T可以互相轉(zhuǎn)換,公式為T(mén)=1/n）,π代表圓周率 同樣的,求角速度可以用ω=角度/t =2π/T=v/r=2πn 其中S為弧長(zhǎng),r指半徑,V為線速度,a為加速度,T為周期,ω為角速度（單位：rad/s）.
著名理論
任何物體在作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要一個(gè)向心力,因?yàn)樗诓粩喔淖兯俣?對(duì)象的速度的速率大小不變,但方向一直在改變.只有合適大小的向心力才能維持物體在圓軌道上運(yùn)動(dòng).這個(gè)加速度（速度是一個(gè)矢量,改變方向的同時(shí)可以不改變大小）是由向心力提供的,如果不具備這一條件,物體將脫離圓軌道.注意,向心加速度是反映線速度方向改變的快慢. 物體在作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向相切于圓周路徑.勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受合力的方向一直指向圓心,即此來(lái)改變速度的方向. 現(xiàn)在,向心力可以使物體不脫離軌道.一個(gè)很好的例子是重力. 地面重力給人造衛(wèi)星必要的力使其在沿軌道運(yùn)動(dòng). 現(xiàn)在回到物理學(xué)上來(lái).向心力與物體速度的平方及它的質(zhì)量和半徑倒數(shù)成正比： F = mv²/r,F=mω²r(v是線速度,ω是角速度) 所以如果我們知道了力大小,質(zhì)量,半徑,我們可以算出對(duì)象旋轉(zhuǎn)速度. 如果我們知道了速度,質(zhì)量,半徑,我們可以算出力大小.符號(hào)記為如下： F = ma 是的,合外力=質(zhì)量乘以加速度,所以： a = v²/r =（2π）²r/T² 質(zhì)量符號(hào)去除—用 F和 ma 取代. 因此求加速度可以不用知道物體的質(zhì)量. 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)在一平面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在另一正交平面的射影是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),與彈簧振子的運(yùn)動(dòng)形式一樣,加速度在不斷變化中. 如果物體沿半徑是R的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),則線速度的大小等于角速度大小和半徑R的乘積． v＝ωR,使用這一公式時(shí)應(yīng)注意,角度的單位一定要用弧度,只有角速度的單位是弧度/秒時(shí),上述公式才成立．
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
物理術(shù)語(yǔ)
1定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),如果在任意相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度都相等,這種運(yùn)動(dòng)就叫做“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”,亦稱“勻速率圓周運(yùn)動(dòng)”因?yàn)槲矬w作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速率不變,但速度方向隨時(shí)發(fā)生變化. 2物體作圓周運(yùn)動(dòng)的條件：①具有初速度；②受到一個(gè)大小不變、方向與物體運(yùn)動(dòng)速度方向始終垂直因而是指向圓心的力（向心力）.物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度的大小雖然不變,但速度的方向時(shí)刻改變,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).又由于作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它的向心加速度的大小不變,但方向時(shí)刻改變,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng).“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”一詞中的“勻速”僅是速率不變的意思. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體仍然具有加速度,而且加速度不斷改變,因?yàn)槠浼铀俣确较蛟诓粩喔淖?因?yàn)槠溥\(yùn)動(dòng)軌跡是圓,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度方向始終指向圓心.做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體總能分解出一個(gè)指向圓心的加速度,我們將方向時(shí)刻指向圓心的加速度稱為向心加速度
勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式
1、v(線速度)=l/t=2πr/T(l代表弧長(zhǎng),t代表時(shí)間,r代表半徑) 2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、f（頻率）=1/T 5、ω=2πn 6、v=rω 7、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 8、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 9、繩子拉球時(shí),過(guò)頂點(diǎn)時(shí)的最小速度為v＝（gr）^（1/2） 桿拉球時(shí),v過(guò)頂點(diǎn)的最小速度為0 勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的推導(dǎo) 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在A處的運(yùn)動(dòng)速度為Va,在運(yùn)動(dòng)很短時(shí)間⊿t后,到達(dá)B點(diǎn),設(shè)此是的速度為Vb 由于受向心力的作用而獲得了一個(gè)指向圓心 速度⊿v,在⊿v與Va的共同作用下而運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),達(dá)到Vb的速度 則矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 用幾何的方法可以得到Va與Vb的夾角等于OA與OB的夾角,當(dāng)⊿t非常小時(shí) ⊿v/v=s/r（說(shuō)明：由于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以Va=Vb=v,s表示弧長(zhǎng),r表示半徑） 所以⊿v=sv/r ⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示線速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r 將平面里的二維勻速圓周運(yùn)動(dòng)一維化 建立一個(gè)模型：質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧（原長(zhǎng)無(wú)限短）相連,在平面直角坐標(biāo)系x-y里做角速度為ω,半徑為A的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 此時(shí)F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m 在x軸上有 Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ) 同理,y軸上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ) 將此推廣可知小球在過(guò)原點(diǎn)的任何一條直線上的投影均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
變速圓周運(yùn)動(dòng)
一般地,將作圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力分解為徑向分力（使物體保持圓軌道運(yùn)動(dòng)）和切向分力（使物體速度發(fā)生變化）. 向心力的大小由運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度決定. 繩子末端的物體在這種情況下,受到的力量可以分為徑向分力和切線分力.徑向分力可以指向中心也可以向外.