證明：過(guò)CP∥AB，AF的延長(zhǎng)線于P，
易證△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAP+∠ABE=90°，∠ACD+∠FMC=90°
∴∠BAP=∠FMC，
又∵AB∥PC，
∴∠BAP=∠P
∴∠FMC=∠P．
∵AF⊥BE，∠BAC=90°，
∵∠BAE=∠ACP=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠PAC+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠PAC，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAP，
∴BE=AP．
∵CP∥AB，∠ACP=90°，∠ACB=45°，
∴∠MCF=∠PCF=45°，
∵

∠FMC＝∠P ∠MCF＝∠PCF CF＝CF

，
∴△MCF≌△PCF，
∴MF=PF，∠P=∠FMC，
又∵∠FMC=∠GME，
∴∠GEM=∠GME，
∴GE=GM，
則BG=BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG=AF+FG．